矩阵向量及使用Latex书写数学公式
前段时间看完了《面向数据科学家的实用统计学》，看的也不深刻，因为使用R语言实现的，所以我也没有去实践里面的例子。 最近开始看《数据挖掘与分析：概念与算法》，这本书已经买了两年了，每次重第一页看，看不超过50页就扔下了。 想做数据分析还是得补补基础。并且之前博客也配置好了Latex数学公式，正好先熟悉熟悉语法，也方便以后的学习记录。
向量
下面所有公式均来自《数据挖掘与分析：概念与算法》
\[a = \left ( \begin{array}{c} a_{1} \\ a_{2} \\ \vdots \\ a_{m} \\ \end{array} \right ) b = \left ( \begin{array}{c} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{m} \\ \end{array} \right )\]点乘
\[\begin{align*} a \cdot b &= a^{T}b \\ &= \left ( \begin{array}{cccc} a_{1} & a_{2} & \cdots & a_{m} \end{array} \right ) \cdot \left ( \begin{array}{c} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{m} \end{array} \right ) \\ &= a_{1}b_{1} + a_{1}b_{1} + \cdots + a_{m}b_{m} \\ &= \sum_{i=1 }^{m} a_{i}b_{i} \end{align*}\]长度
\[\left \| a \right \| = \sqrt{a^{T}a} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + \cdots + a_{m}^{2}} = \sqrt{\sum_{i=1}^{m} a_{i}^{2}}\]单位向量
\[u = \frac{a}{\left \| a \right \|} = \left ( \frac{1}{\left \| a \right \|} \right ) a\]距离
\[D(a,b) = \left \| a - b \right \| = \sqrt{(a - b)^T(a - b)} = \sqrt{\sum_{i=1}^{m}(a_{i} - b_{i})^2}\]角度
\[\cos θ = \frac{a^{T}b}{\left \| a \right \|\left \| b \right \|} = (\frac{a}{\left \| a \right \|})^{T} (\frac{b}{\left \| b \right \|})\]正交投影
\[p = (\frac{a^{T}b}{a^{T}a})a\]Latex语法
参考链接：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/24502400
https://www.jianshu.com/p/97ec8a3739f6
https://blog.csdn.net/mary1992630/article/details/80015679